Question

A，B是椭圆x²+5y²=1上的两个动点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求|AB|的最大值和最小值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用参数表示A，B的坐标，求出|AB|²=（cosα+sinα）²+（

5

5

sinα-

5

5

cosα）²=

4

3

+

2

3

sin2α，即可求|AB|的最大值和最小值．

解答： 解：设椭圆上动点的参数表达式A（cosα，

5

5

sinα），B（cos（α+

π

2

），

5

5

sin（α+

π

2

）），也即A（cosα，

5

5

sinα），B（-sinα，

5

5

cosα），
于是|AB|²=（cosα+sinα）²+（

5

5

sinα-

5

5

cosα）²=

4

3

+

2

3

sin2α，
故最大值为

2

，最小值为

6

3

．

点评：本题考查椭圆方程，考查学生的计算能力，比较基础．