题目内容
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，且S2015=$\frac{2015}{2}$，则$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2014}}$的最小值为4．分析 由已知条件利用等差数列的性质得a2+a2014=1，由此利用均值定理能求出$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2014}}$的最小值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，且S2015=$\frac{2015}{2}$，
∴a1+a2015=a2+a2014=1，
∴a2•a2014≤$（\frac{{a}_{2}+{a}_{2014}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2014}}$=$\frac{{a}_{2014}+{a}_{2}}{{{a}_{2}•a}_{2014}}$=$\frac{1}{{a}_{2}•{a}_{2014}}$≥4，
当且仅当${a}_{2}={a}_{2014}=\frac{1}{2}$时取等号，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2014}}$的最小值为4．
故答案为：4．
点评 本题考查等差数列中两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和均值定理的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | [-7，1] | B． | [-1，2] | C． | （-∞，-$\frac{4}{3}$]∪[1，+∞] | D． | （-∞，-7]∪[2，+∞） |
8．某个服装店经营某种服装，连续七天统计每天获利y（元）与该天销售服装件数x之间的一组数据如下：
已知$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45209，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3478．
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．
（Ⅰ）求$\overline{x}，\overline{y}$；
（Ⅱ）求每天获利y与该天销售服装件数x之间的回归线方程；
（Ⅲ）若某天预计销售这种服装12件，估计这一天可获利多少元（精确到元）？
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．
（Ⅰ）求$\overline{x}，\overline{y}$；
（Ⅱ）求每天获利y与该天销售服装件数x之间的回归线方程；
（Ⅲ）若某天预计销售这种服装12件，估计这一天可获利多少元（精确到元）？
5．设f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）．则f2016（x）=（ ）
| A． | sinx+cosx | B． | sinx-cosx | C． | -sinx-cosx | D． | -sinx+cosx |
12．已知x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y2≤1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |