题目内容

16．已知f（x）=x（x+1）（x+2）•…•（x+2014）（x+2015），则f′（0）=2015!．

分析 根据符合函数的求导法则可知f′（x）的各项中，只有第一项不含因式x，故只需计算第一项的乘积即可．

解答 解：f′（x）=（x+1）（x+2）•…•（x+2014）（x+2015）+x（x+2）•…•（x+2014）（x+2015）+x（x+1）（x+3）•…•（x+2014）（x+2015）+x（x+1）（x+2）•…•（x+2014）．
∴f′（0）=1×2×3×4×…×2015=2015！．
故答案为2015!．

点评 本题考查了符合函数的导数，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间；
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7．（1）若$\frac{a}{tanA}$=$\frac{b}{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$，判断△ABC的形状；
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（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C上当φ=$\frac{2}{3}π$时所对应的点为M，求△MPQ的面积．
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A．相切B．相离
C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心

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