题目内容

10．在二项式（2x3-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展开式中．常数顶等于（　　）
A．-42B．42C．-14D．14

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，求出展开式的常数顶．

解答 解：二项式（2x3-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展开式中，
通项公式为Tr+1=${C}_{7}^{r}$•（2x3）7-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）r•27-r•${C}_{7}^{r}$•${x}^{21-\frac{7r}{2}}$，
令21-$\frac{7r}{2}$=0，
解得r=6；
所以展开式中的常数项为：（-1）6•2•${C}_{7}^{6}$=14．
故选：D．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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17．已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，则（　　）
A．点P在线段AB 上B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上
18．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
理科文科总计
男131023
女72027
总计203050
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．
根据表中数据，得到K2=$\frac{50×（13×20-10×7）2}{23×27×20×30}$≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%．
15．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），如图是函数g（x）=xf′（x）的图象，则f（x）的极值点是（　　）
A．极大值点x=-2，极小值点x=0B．极小值点x=-2，极大值点x=0
C．极值点只有x=-2D．极值点只有x=0
5．已知函数f（x）在R上有定义，且满足f（x）+xf（1-x）=x．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
15．已知$\frac{2}{m}$+$\frac{1}{n}$=1（m＞0，n＞0），则当mn取得最小值时，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1的渐近线方程为y=$±\frac{1}{2}$x．
2．已知f（x）=2x-ax2+bcosx在点$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$处的切线方程为$y=\frac{3}{4}π$．
（1）求a，b的值及f（x）在[0，π]上的单调区间；
（2）若x1，x2∈[0，π]，且x1≠x2，f（x1）=f（x2），求证$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．
19．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}\frac{x^2}{x-1}$的最大值是-2．
20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（x，x+2）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，3x）是共线向量，则x等于（　　）
A．$\frac{2}{3}$或-1B．-$\frac{2}{3}$或1C．$\frac{3}{2}$或-1D．-$\frac{3}{2}$或1

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