Question

在△ABC中，已知c=

3

，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
（3）将以上结果填入下表．

	C	A	S
情况①
情况②

Answer 1

分析：（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180°即可求出角A．
（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案；
（3）直接根据前两问的结论填写即可．

解答：解：（1）∵

sinC

sinB

=

c

b

，sinC=

3

2

…（2分）
∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，
或者C=120°，此时A=30°…（2分）
（2）∵S=

1

2

bcsinA
∴A=90°，S=

1

2

bcsinA=

3

2

；
A=30°，S=

1

2

bcsinA=

3

4

．…（2分）
（3）

点评：本题主要考查三角形中的几何计算．解决本题的关键在于根据正弦定理以及大角对大边求出角C．