题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，点E，F分别为
和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点F到平面的距离.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）由中位线定理推出
且
、
且
，所以
且
，从而推出
，由线线平行即可证明线面平行；（2）由（1），点F到平面
的距离等于点A到平面的距离，利用等体积法列出
，即可得解.
（1）设
的中点为Q，连接
，
，
由题意，因为是
的中位线，所以且，
因为底面
为菱形且E为AB的中点，所以且
故且，所以，四边形
为平行四边形，
则，又
平面，
平面
，
所以，
平面
（2）连接DE，由（1），点F到平面的距离等于点A到平面的距离，设为d，
由条件易求
，
，
，
，
在
中，
，
易知
为等边三角形，则
，
，
因为
平面且
平面，所以
,
所以
，
因为
，所以
为等腰三角形，
，
所以
，
故
，
所以由得
，解得
.
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