题目内容

6．已知等差数列{an}的前项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a1005O$\overrightarrow{OA}$+a1006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（　　）
A．1005B．1010C．2009D．2010

分析 利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a1005O$\overrightarrow{OA}$+a1006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），
∴a1005+a1006=1，
则S2010=$\frac{2010（{a}_{1}+{a}_{2010}）}{2}$=1005（a1005+a1006）=1005，
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、等差数列的求和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=（1-cosx）sinx，则（　　）
A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数
C．f（x）既是奇函数也是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+3），x＜4}\end{array}\right.$，则f（2）=32．
14．给出下列说法：
①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．
其中正确说法的序号是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）画出f（x）的图象（不写过程）并求其值域．
11．已知二次函数的图象开口向上，且满足f（2013+x）=f（2013-x），x∈R，则f（2011）与f（2014）的大小关系为f（2011）＞f（2014）．
18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为$\frac{3}{2}$，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B作直线与双曲线交于M，N两点，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞3}\\{3-x，x≤3}\end{array}\right.$，则f（f（-1））的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
14．下列函数是奇函数的是（　　）
A．f（x）=-|sin x|B．f（x）=cos（-|x|）C．f（x）=sin|x|D．f（x）=x•sin|x|

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