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求数列sinα，sin(α＋d)，sin(α＋2d)，…，sin[α＋(n－1)d]，…的前n项的和．

答案：
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已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜
π
2
，0＜d＜
π
2
，其前n项和为Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设bn=
Sn
(n+1)•2n-1
，求数列bn的前n项和Tn．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
（2013•保定一模）已知向量
a
=（sin（
ω
2
x），
1
2
），
b
=（cos（
ω
2
x），
1
2
），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=
a
•
b
的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列{xn}．
（1）若ω=
1
2
，求x2；
（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{xn}的前100项和S100．
设函数f（x）=
1
4
x2+bx-
3
4
，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，对正数数列{an}，其前n项和Sn=f（an）（n∈N+）．
（1）求b的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）问是否存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（4）若
cn
=
1
1+an
（n∈N+），且数列{cn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
1
6
的大小，并给予证明．

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