题目内容
20．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b4=a3，b5=a7，问：b7与数列{an}的第几项相等？
分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．
因为a4-a3=2，所以d=2．
又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．
所以an=4+2（n-1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）
（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q．
因为b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）
所以b7=1×26=64．…（10分）
由64=2n+2得n=31，
所以b7与数列{an}的第31项相等．…（12分）
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，则$cos（α-\frac{π}{4}）$=（ ）
| A． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程．你需要测量的数据是碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为y2=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．
15．在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（ ）
| A． | S5 | B． | S6 | C． | S7 | D． | S8 |
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P-AE-C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
9．若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {0} | B． | {2} | C． | {2，4} | D． | {0，1，2} |
11．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，参考数据$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）
| x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，参考数据$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）