Question

11．学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程．你需要测量的数据是碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

Answer 1

分析 碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y²=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n），即可得出结论．

解答 解：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；
设方程为y²=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n）
代入抛物线方程可得m²=2pa，n²=2p（a+h），可得2p=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$，
∴抛物线方程为y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．
故答案为碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

点评 本题考查抛物线的方程，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．