题目内容

已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20
（1）求通项an；
（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
（1）∵等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20，
∴
a1+2d=6
a1+3d+a1+5d=20
，
解得
a1=2
d=2
，
∴an=2n．
（2）∵an=2n，
{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn-2n=3n-1，
∴bn=3n-1+2n，
∴Tn=(1+3+…+3n-1)+2(1+2+…+n)=
3n-1
2
+n2+n．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的满足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．
（1）求证：数列{
an
3n
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求证：数列{an+
1
2
}为等比数列；
（2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；
（3）记Cn=
2
3
（an+
1
2
），求数列{nCn}的前n项和Pn．
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为Tn．
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a
23
=4a2a6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{
1
bn
}的前n项和．
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
2Sn
2n-1
，f（n）=
bn
(n+25)•bn+1
（n∈N*），求f（n）的最大值．
设命题p：方程x2+mx+1=0有实根，命题q：数列{
1
n(n+1)
}的前n项和为Sn，对?n∈N*恒有m≤Sn，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
（理）在数列{an}中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线x-y=
6
上，则数列{
an
n3(n+1)
}的前n项和Sn=______．
已知函数f(n)=n2sin
nπ
2
，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=______．

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