Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=1，a

23

=4a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{

1

bn

}的前n项和．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a

23

=4a₂a₆得a

23

=4

a

24

，
∴q²=

1

4

，由已知a_n＞0，∴q=

1

2

，
由a₁+2a₂=1，得2a₁=1，∴a₁=

1

2

，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

2n

．
（2）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n=-（1+2+…+n）=-

n(n+1)

2

∴

1

bn

=-

2

n(n+1)

=-2（

1

n

-

1

n+1

），
∴数列{

1

bn

}的前n项和=-2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=-

2n

n+1

．