Question

（理）在数列{a_n}中，a₁=6，且对任意大于1的正整数n，点（

an

，

an-1

）在直线x-y=

6

上，则数列{

an

n3(n+1)

}的前n项和S_n=______．

Answer 1

∵点（

an

，

an-1

）在直线x-y=

6

上，
则

an

-

an-1

=

6

，
又

a1

=

6

，
∴{

an

}是以

6

为首项，

6

为公差的等差数列，
∴

an

=

6

+(n-1)×

6

=

6

n，
即a_n=6n²，
则

an

n3(n+1)

=

6

n(n+1)

=6(

1

n

-

1

n+1

)
所以Sn=6[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=6(1-

1

n+1

)=

6n

n+1

故答案为：

6n

n+1