题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞0，0＜k＜1）与x轴正半轴交点为A，若椭圆上存在一点M，使AM⊥OM，求k的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| ka2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，A（a，0），以OA为直径的圆和椭圆有交点即可．
解答：
解：由题意，A（a，0），以OA为直径的圆和椭圆有交点即可，
以OA为直径的圆的方程为x2+y2-ax=0，与椭圆
+
=1联立可得（k-1）x2+ax-ka2=0，
∴△=a2+4（k-1）ka2≥0，
∴（2k-1）2≥0，
∵0＜k＜1，
∴k的取值范围为0＜k＜1
以OA为直径的圆的方程为x2+y2-ax=0，与椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| ka2 |
∴△=a2+4（k-1）ka2≥0，
∴（2k-1）2≥0，
∵0＜k＜1，
∴k的取值范围为0＜k＜1
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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