题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
，它是一个向量，它的模：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，若
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，-
3
)，则|
a
×
b
|=
 
．
分析：根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的夹角的余弦的表示式，再求出两个向量的夹角的余弦，根据所给的公式得到结果．
解答：解：由题意知|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
=2×2×sinθ，
∵
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，-
3
)
∴cosθ=
-2
3
4
=-
3
2

∴sinθ=
1
2

∴|
a
|•|
b
|•sinθ=2
故答案为：2．
点评：本题考查平面向量的问题，本题解题的关键是写出两个向量的夹角的正弦值，进而得到要用的余弦值．
练习册系列答案
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设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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