题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
分析：利用向量的夹角和余弦值之间的关系进行判断．
解答：解：若
a
与
b
的夹角α为钝角，则90°＜α＜180°，此时cosα＜0．
若cosα＜0，当cosα=-1时，此时α=180°，但此时α不是钝角．
所以cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的必要非充分条件．
故选C．
点评：本题主要考查向量夹角与余弦值之间的关系，比较基础．
练习册系列答案
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设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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