题目内容

设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
分析：本题考查的知识点是向量的模及数量积表示两个向量的夹角，由
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，我们可得|
a
|=|
b
|=2，代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，即可求出cosθ，进而根据平方关系，求出sinθ，然后代入|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|sinθ，即可求出结果．
解答：解：∵
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)
∴|
a
|=|
b
|=2，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
3
2
，
则sinθ=
1
2
，
|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|sinθ=2×2×
1
2
=2
故答案为：2
点评：cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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