题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
分析：由
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），易给出
b
的坐标为（1，1），再将
a
与
b
的坐标代入向量的夹角公式，易得cosθ的值．
解答：解：∵
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4）
∴
b
=（1，1），
∴|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
a
•
b
=3
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
10
10

故选D
点评：如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可求解
练习册系列答案
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设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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