题目内容
设向量
与
的夹角为θ，定义
与
的“向量积”：
×
是一个向量，它的模|
×
|=|
||
|•sinθ，若
=(tan
，sin
)，
=(tan
，2sin
)，则|
×
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
分析：利用两个向量的数量积的定义求出 cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入|
×
|=|
||
|•sinθ，即可求出所求的式子的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(tan
，sin
)=(-
，-1)，
=(tan
，2sin
)=(1，
)，
∴|
|=2，|
|=2，
•
=-
×1+(-1)×
=-2
，
∴cosθ=
=-
，由同角三角函数的基本关系可得，sinθ=
．
∴|
×
|=|
||
|•sinθ=2×2×
=2．
故选B．
| a |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 3 |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，求出sinθ是解题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
与
的夹角为θ，
=（2，1），3
+
=（5，4），则cosθ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|