题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
分析：设
b
=(x，y)，由2
b
-
a
=(2x-3，2y-3)=（-1，1）可求
b
=(1，2)，代入cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求cosθ，进而可求
解答：解：设
b
=(x，y)
∵2
b
-
a
=(2x-3，2y-3)=（-1，1）
∴
2x-3=-1
2y-3=1

∴
x=1
y=2

∴
b
=(1，2)，
a
•
b
=9
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
═
9
3
2
×
5
=
9
10
×
1
3
=
3
10

∴
10
cosθ=
10
×
3
10
=3
故答案为：3
点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示，向量的夹角公式的应用，属于基础公式的简单应用及基本运算的能力
练习册系列答案
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设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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