Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC₁与BD所成的角是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：连接AC，则BD⊥AC．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由C₁C⊥平面BCD，BD?平面BCD，知C₁C⊥BD，由此能证明AC₁⊥BD．

解答：解：连接AC，则BD⊥AC．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵C₁C⊥平面BCD，BD?平面BCD，
∴C₁C⊥BD，
又AC∩CC₁=C，
∴BD⊥平面ACC₁，
∵AC₁?平面ACC₁，
∴AC₁⊥BD．
∴异面直线AC₁与BD所成的角为90°．
故选A．

点评：本题考查了线面垂直的判定，当异面直线所成的角是直角时，可通过证线线垂直求异面直线所成角的大小．