Question

 已知，直线与函数的图象都相切于点

（1）求直线的方程及的解析式；

（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.

Answer 1

解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，

所以直线的方程为                       

又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1.    

所以             

（2）   ，故，

若，则在上递减，在上递增

而当时，当时

恰有一解

即

当时

令得（舍）或，符合题意

若，则，

因为，则

，

又时，当时

从而恰有一解；       

 若，则

，

当时

所以从而恰有一解

           

所以所求的范围为．