题目内容

【题目】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线的标准方程；

（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

【答案】（1）；（2）点的坐标为或。

【解析】

试题（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分

又，则，故5分

所以曲线的方程是6分

（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

因此设此时距、两岛的距离分别比为7分

即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分

设，，由， 10分

， 12分

13分

点的坐标为或14分

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知下图是四面体及其三视图，是的中点，是的中点.

（1）求四面体的体积；

（2）求与平面所成的角；

【题目】上海途安型号出租车价格规定：起步费元，可行千米；千米以后按每千米按元计价，可再行千米；以后每千米都按元计价。假如忽略因交通拥挤而等待的时间.

请建立车费（元）和行车里程（千米）之间的函数关系式；

注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长千米）须付车费元，走路线二（路线二总长千米）也须付车费元.将上述函数解析式进行修正（符号表示不大于的最大整数，符号表示不小于的最小整数）；并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长千米）

【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】给定数列，记该数列前项中的最大项为，即，该数列后项中的最小项为，记，；

（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

（2）若是数列的前项和，且对任意，有，其中为实数，且，.

（ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（ⅱ）若数列对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知常数，数列满足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的条件下，求数列的前项和；

(3)若数列中存在三项，，(且)依次成等差数列,求的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点为、.

（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；

（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；

（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

【题目】已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数 (是自然对数的底数)

（1）求证:

（2）若不等式在上恒成立,求正数的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网