题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为______度．
先设正方体的棱长为a
所以OD=
2
2
a，
则∠D1OM即为D1O与平面AMC成的角．
由勾股定理得，OD1=
6
2
a，OM=
3
2
a，D1M=
3
2
a，
由余弦定理得，cos∠D1OM=
OD21
+OM2-D1M2
2OD1•OM
=0
所以∠D1OM=90°
故答案为：90
练习册系列答案
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．
正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．
如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．
如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求异面直线AD与BC间的距离．
如图，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都与平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D为BC上的点，且AwC∥平面ADBw．求：
（Ⅰ）AwC与平面ADBw的距离；
（Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大小；
（Ⅲ）ABw与平面ABC所成的角的大小．
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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