题目内容
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
，那么二面角A-BD-P的大为（ ）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| A．30° | B．45° | C．60° | D．75° |
在平面ABCD，作AG⊥BD于G
∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD
∴BD⊥平面PAG，则BD⊥PG
所以∠PGA等于所求的二面角A-BD-P．
因为图形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，
所以 AD：AG=BD：AB 即4：AG=5：3，则AG=
在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=
，AG=
则
tan∠PGA=
÷
=
∴∠PGA=30°
故选A
∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD
∴BD⊥平面PAG，则BD⊥PG
所以∠PGA等于所求的二面角A-BD-P．
因为图形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，
所以 AD：AG=BD：AB 即4：AG=5：3，则AG=
| 12 |
| 5 |
在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
tan∠PGA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
| ||
| 3 |
∴∠PGA=30°
故选A
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