题目内容
如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．
作AO⊥BC，垂足为O，则由题意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
设DB=2a，则∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=
a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=
a，
∴sinθ=
=
．
故答案为：
．
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
设DB=2a，则∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=
| 2 |
∴AC=a，
∴AO=
| ||
| 2 |
∴sinθ=
| AO |
| AD |
| ||
| 6 |
故答案为：
| ||
| 6 |
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