题目内容
【题目】已知：三棱锥
中，侧面
垂直底面， 
是底面最长的边；图1是三棱锥
的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分，其中点
在
平面内．
（Ⅰ）请在图2中将三棱锥
的直观图补充完整，并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的值；
（Ⅲ）求点
到面
的距离．
【答案】（1）见解析（2）
（3）
【解析】试题分析：(1)由三视图还原(如下图)可知， 
H为BC中点， 
， 
，所以
和
是直角三角形，
（2）由等体积法由
可求得点
到面
的距离。
试题解析：（Ⅰ）补充完整的三棱锥
的直观图如图所示；
由三视图知
和
是直角三角形．
（Ⅱ）如图，过
作
交
于点
.
由三视图知
， 
， 
，
∴在图中所示的坐标系下，相关点的坐标为： 
， 
， 
， 
，
则
， 
，
， 
.
设平面
、平面
的法向量分别为
, 
．
由
， 
，得
令
， 得
， 
，即
．
由
， 
，得
，
令
， 得
， 
，即
．
，
,则
．
∵二面角
的大小为锐角，∴
的值为
．
（Ⅲ）记
到面
的距离为
，
由
， 
， 
， 
，
得
，
,
， 
.
又三棱锥
的体积
，
由
，可得： 
．
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