Question

f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），g（x）与f（x）图象关于直线x=π对称，求g（x）．

Answer 1

考点：正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：在函数g（x）的图象上任意取一点A（x，y），根据点A关于直线x=π的对称点B（2π-x，y）在函数f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象上，求得g（x）的解析式．

解答： 解：在函数g（x）的图象上任意取一点A（x，y），则点A关于直线x=π的对称点B（2π-x，y）在函数f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的图象上，
∴y=sin[

1

2

（2π-x）+

π

6

]=sin（π-

x

2

+

π

6

）=sin（

x

2

-

π

6

），
故g（x）的解析式为 g（x）=sin（

x

2

-

π

6

）．

点评：本题主要考查利用函数的图象的对称性求函数的解析式，属于基础题．