Question

已知直线l过点（1，2），且与直线x-2y+1=0垂直．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求与直线l关于原点对称的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；
（Ⅱ）在直线l上取两点A（0，4），B（2，0），它们关于原点的对称点在要求的直线上，易得直线的截距式方程，化为一般式可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵直线l过点（1，2），且与直线x-2y+1=0垂直，
∴直线l的斜率为-2，方程为y-2=-2（x-1），
化为一般式可得2x+y-4=0；
（Ⅱ）在直线l上取两点A（0，4），B（2，0），
它们关于原点的对称点分别为A′（0，-4），B（-2，0），
由对称性可得A′（0，-4），B（-2，0）在要求的直线上，
∴直线的方程为

x

-2

+

y

-4

=1，化为一般式可得2x+y+4=0

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及对称性，属基础题．