Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）cos B=.（2）△ABC面积最大为2.

【解析】分析：（1）由题意结合正弦定理可得==，则cos=，∠A=，cos B=.

（2）由题意结合余弦定理和面积公式可得S+8，结合二次函数的性质可知△ABC面积最大为2.

详解：（1）在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=－且∠A∈（0，），

由正弦定理==，

=，

解方程4cos2－cos－1=0得cos=（舍负），

所以，∠A=，所以cos B=.

（2）cos B==，

S（ac sinB）2=a2c2sin2B，

=a2c2（1－cos2B）=×2c4×=+8，

所以当c2=12即c=2时，S取得最大值为8，此时S2.