题目内容
5．已知z=i-1是方程z2+az+b=0的一个根．（i为虚数单位）．（1）求实数a，b的值；
（2）结合韦达定理，猜测方程的另一个根，并给予证明．
分析 （1）将z=i-1代人方程z2+az+b=0计算即可，
（2）利用韦达定理猜测方程的另一个根为1+i，将其代人方程验证即可．
解答 解：（1）将z=i-1代人方程z2+az+b=0，
∴（i-1）2+a（i-1）+b=0，
∴b-a+（a-2）i=0，
∴a=2，b=2．
（2）由韦达定理，猜测方程的另一个根为-1-i，
证明：将-i-1代人方程z2+2z+2=0验证，
左边=（-1-i）2+2（-1-i）+2=1+2i-1-2-2i+2=0=右边．
故方程的另一个根为-1-i．
点评 本题主要考查复数相等的基本计算，韦达定理，简单的证明方法．
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20．已知函数f（x）=2sin$\frac{x}{2}$的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的值不可能是（ ）
| A． | $\frac{4π}{3}$ | B． | 2π | C． | $\frac{8π}{3}$ | D． | $\frac{14π}{3}$ |
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．