题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，试求满足 $数学公式$ 的 $数学公式$ 的坐标（O为坐标原点）．

解：设 $\text{[math]}$ ，由题意得：
$\text{[math]}$ （3分）
$\text{[math]}$ （6分）
$\text{[math]}$ （8分）
分析：设出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用向量垂直数量积为0及向量共线的充要条件，列出方程，求出 $\text{[math]}$ 的坐标，再利用向量的坐标运算求出 $\text{[math]}$ 的坐标．
点评：解决与向量垂直有关的问题利用的工具是向量的数量积为0；解决向量共线的问题利用的是向量共线的充要条件．

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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2

，求直线l的方程；
（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l₁与l₂，l₁的斜率为2，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．

设a为实数，记函数f（x）=a

的最大值为g（a）．
（1）设t=

，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）；
（3）试求满足g（a）=g（

）的所有实数a．

（a∈R），设t=

≤t≤2）．
（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；
（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；
（3）当a≥-

时，试求满足g(a)=g(

)的所有实数a的值．

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且S_n=2n²-n，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且b₁=1，b₁+b₂+b₃=13．
（1）求a₃及数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，试求满足T_n≤a₃₁的n的集合．

设数列{a_n}的通项公式为an=2n，数列{b_n}满足2n2-(t+bn)n+

bn=0，（t∈R，n∈N^*）．
（1）试确定实数t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（2）当数列{b_n}为等差数列时，对每个正整数k，在a_k和a_k+1之间插入b_k个2，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_m=2c_m+1的所有正整数m．