Question

y=f（x）满足对一切x∈R，y=f（x）≥0，且f（x+1）=

9-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f（x）=

2x，0≤x＜ 1 2 lg(x+3)， 1 2 ≤x＜1

，则f（

100

）=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，求出f（x+2）=f（x），得f（x）是以2为周期的函数，化简f（

100

）=f（10）=f（0）=1．

解答： 解：∵对一切x∈R，y=f（x）≥0，且f（x+1）=

9-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=9，
∴f²（x+2）+f²（x+1）=9；
两式相减，得f²（x+2）-f²（x）=0，
即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数；
∵x∈[0，1）时，f（x）=

2x，0≤x＜ 1 2 lg(x+3)， 1 2 ≤x＜1

，
∴f（

100

）=f（10）=f（0）=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查利用函数周期性化简求值．也可以直接求出f（0）、f（1）、f（10）利用规律得出f（10）．