Question

15．如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为              .

Answer 1

15．

 

解析：∵AB=BC=，∠ABC=90°，

∴AC=2.

∴侧面展开后如下图所示.

A₁E=AA₁=1，

 

A₁F=A₁B₁+B₁F=，

∴EF===.

 

把△A₁B₁C₁与侧面A₁B₁BA展平如下图所示.

连结EF，过E作EM⊥B₁B，

则EM=AB=，FM=1+，

∴EF=.

 

若把△A₁B₁C₁与侧面A₁ACC₁展平如下图.

连结EF，作EM⊥CC₁于M，作FD⊥EM于D点，

则ED=，FD=，

 

∴EF==.

比较以上三条路径，以第三条最小，

∴EF间最短路径为.