Question

6．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [4，+∞）
• D． [10，+∞）

Answer 1

分析 画出x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．

解答 解：令z=2x+y，画出x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，的可行域，
由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得x=3-1，y=4，可得B（-1，4）时，
z的最小值为：2．
所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最小值小于等于a 即可，所以a的取值范围为a≥2．
故答案为：a≥2．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键