Question

20．设E为?ABCD所在平面内一点，满足$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，则$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• B． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• C． -$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$
• D． $\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根据题意画出图象，结合图形，利用平行四边形的性质与平面向量的线性表示，即可得出结论．

解答 解：如图所示，
?ABCD中，$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CE}$
=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}$（-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$）
=$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BD}$．
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质与平面向量的线性运算问题，是基础题目．