题目内容
14．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，且AB=2，BC=1，AC=2，记平面PAD与平面PBC的交线为m，平面PAB与平面PDC的交线为n，则m与n所成的锐角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{7}{32}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
分析 根据线面平行的性质可得，AD∥m，AB∥n
即m与n所成的锐角就是直线AD，AB所成的锐角
在△ABC中，由余弦定理得cosB，即可．
解答 解：记平面PAD与平面PBC的交线为m，
∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC
∴AD∥平面PBC
根据线面平行的性质可得，AD∥m
同理可得AB∥n
∴m与n所成的锐角就是直线AD，AB所成的锐角
在△ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}=\frac{1}{4}$
m与n所成的锐角的余弦值为$\frac{1}{4}$，
故选：B
点评 本题考查了线面平行的性质，线线角的求解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
6．已知单位圆O有一定点A，在圆O上随机取一点B，则使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．