题目内容

5．设函数f（x）=x3+log2x，$则\lim_{t→0}\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=3+$\frac{1}{ln2}$．

分析 根据题意，函数$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1），对f（x）求导即可．

解答 解：函数f（x）=x3+log2x，
∴f′（x）=3x2+$\frac{1}{xln2}$，
∴$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1）=3+$\frac{1}{ln2}$．
故答案为：3+$\frac{1}{ln2}$．

点评 本题考查了导数的定义与计算问题，是基础题．

练习册系列答案
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15．若如图框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）
A．k≥8B．k＞8C．k≥7D．k＞9
16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）f（$\frac{α}{2π}$）=$\frac{1}{2}$，求cos（$\frac{2π}{3}$+$\frac{α}{2}$）的值．
13．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2）+ln x，则f′（2）=（　　）
A．-eB．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．e
20．已知点P在椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1上，求点P到直线l：x+y=4的距离的最大值与最小值．
10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直线l的倾斜角．
17．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）
A．0.30B．0.35C．0.40D．0.50
14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范围．
15．计算：
（1）（1-i）（1+i）2-（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i）+$\frac{1+2i}{1-2i}$-4i；
（2）$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$-$\frac{（2+i）^{2}}{4-3i}$．

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