Question

9．已知数列{a_n}的通项公式a_n=（-1）ⁿ（5n-3），n∈N^*，求数列的前n项和S_n．

Answer 1

分析 分n为奇数、偶数两种情况讨论，计算即得结论

解答 解：S_n=-2+7-12+…+（-1）ⁿ（5n-3），
当n为偶数时，S_n=（-2+7）+（-12+17）+…+[-（5n-8）+（5n-3）]=$\underset{\underbrace{5+5+…+5}}{\frac{n}{2}个}$=$\frac{5n}{2}$
当n为奇数，S_n=（-2+7）+（-12+17）+…+[-（5n-11）+（5n-8）]-（5n-3）]=$\underset{\underbrace{5+5+…+5}}{\frac{n-1}{2}个}$-（5n-3）=$\frac{-5n+1}{2}$
所以S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n为偶数}\\{\frac{-5n+1}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．