题目内容

如图所示：矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：由题意可知AF∥MP，PN∥AD，可证平面MNP∥平面FAD，MN?平面PMN，从而得证．
解答： 解：由已知，在未折叠的原梯形中，MN交AB与P，折叠后，
由题意可知AF∥MP，PN∥AD．
∴平面MNP∥平面FAD，MN?平面PMN．
∴MN∥平面FDA，
点评：本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（3，-2，7）和B（-3，6，4），则线段AB在xOy平面上的射影A′B′的长度是
 
．
如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，点D 在BC边上，∠ADC=45°．
（1）求C的大小；
（2）求AD的长．
已知向量
m
=（lnx，1-alnx），
n
=（x，f（x）），
m
∥
n
，f′（x）为函数f（x）的导函数
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使得f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．
若sin（x+
π
6
）=
1
4
，则sin（
5
6
π-x）+cos（
π
3
-x）值为（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
实数x，y满足x2+2y2=6，则xy的最大值是
 
．
在△ABC中，a、b、c分别在各角的对边．
（1）证明：关于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有两个不相等的实根；
（2）若上述方程的两根之和等于两根之积，证明：△ABC为直角三角形．
若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函数y=
2
cos2x+1
+2tanx+1的最值及相应的x的值．
一个棱柱至少有（　　）个面，面数最少的一个棱锥有（　　）个顶点，顶点最少的一个棱台有（　　）条侧棱．
A、8  4  6
B、5  4  3
C、4  4  4
D、4  6  3

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