Question

已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，3]，则y=f（2x²-2）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数定义域之间的关系建立不等式即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，
∴-2≤x≤3，
-1≤x+1≤4，
即f（x）的定义域为[-1，4]，
由-1≤]＜2x²-2≤]＜4，
得

1

2

≤x²＜=≤3，
∴-

3

≤x≤-

2

2

，

2

2

≤x≤

3

，
故y=f（2x²-2）的定义域是[-

3

，-

2

2

]∪[

2

2

，

3

]．
故答案为：[-

3

，-

2

2

]∪[

2

2

，

3

]．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．