Question

20．已知A，B，C，D是抛物线y²=8x上的点，F是抛物线的焦点，且$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，则$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 由题意可得，焦点F（2，0），准线为x=-2，由$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，可得x₁+x₂+x₃+x₄=8，根据抛物线的定义，可得结论．

解答 解：抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，焦点F坐标为（2，0）．
设A，B，C，D的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，x₄，则
∵$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow 0$，
∴x₁-2+x₂-2+x₃-2+x₄-2=0，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=8，
根据抛物线的定义，可得$|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|+|\overrightarrow{FD}|$=x₁+x₂+x₃+x₄+8=16．
故选：D．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．