题目内容
10．设命题$p：\frac{{2{x^2}}}{x+1}＜1$，命题q：x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．分析 求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：由命题$p：\frac{{2{x^2}}}{x+1}＜1$，得 $\frac{2{x}^{2}-x-1}{x+1}$=$\frac{（2x+1）（x-1）}{x+1}$＜0，解之得-$\frac{1}{2}$＜x＜1或x＜-1，
由x2-（2a-1）x+a（a-1）≤0即（x-a）[x-（a-1）]≤0，
解得a-1≤x≤a，
因为￢p是￢q的充分不必要条件，由命题的等价性知，q是p的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞-\frac{1}{2}}\\{a＜1}\end{array}\right.$或a＜-1，即$\frac{1}{2}$＜a＜1或a＜-1．
则a的取值范围为：（$\frac{1}{2}$，1）∪（-∞，-1）．
点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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20．下列一定是指数函数的是（ ）
| A． | y=ax | B． | y=xa（a＞0且a≠1） | C． | $y={（\frac{1}{2}）^x}$ | D． | y=（a-2）ax |
5．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1=b1，a11=b11，则（ ）
| A． | $lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}＞lg{a_6}＞lg{b_6}$ | B． | $lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}≥lg{a_6}≥lg{b_6}$ | ||
| C． | $lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}≥lg{b_6}≥lg{a_6}$ | D． | $lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}＜lg{a_6}＜lg{b_6}$ |
2．在△ABC中，已知B=2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为4：3的两部分，则cosA=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
19．x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a（ ）
| A． | -2或1 | B． | -2或-$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$或-1 | D． | -$\frac{1}{2}$或1 |