Question

14．设集合A={x|-1≤x≤3}，B=$\left\{{x\left|{\frac{2a}{x-a}＞1}\right.}\right\}$，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 讨论a从而写出集合B，根据A∩B≠∅即可得出实数a的取值范围．

解答 解：B=$\left\{{x\left|{\frac{2a}{x-a}＞1}\right.}\right\}$={x|$\frac{x-3a}{x-a}$＜0}={x|（x-a）（x-3a）＜0}
当a=0时，B=ϕ，不合题意；
当a＞0时，B=（a，3a），解得：0＜a＜3；
当a＜0时，B=（3a，a），解得：-1＜a＜0；
综上：0＜a＜3或-1＜a＜0．

点评 考查描述法表示集合，交集、空集的概念，及交集的运算，以及解分式不等式．