题目内容
6．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围是$（\frac{1}{e}，e）$．分析 函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），可得|lnx|＜1，利用绝对值不等式的解法、对数函数的单调性即可得出答案．
解答 解：∵函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），
∴|lnx|＜1，
∴-1＜lnx＜1，
解得x∈$（\frac{1}{e}，e）$．
∴x的取值范围是$（\frac{1}{e}，e）$．
故答案为：$（\frac{1}{e}，e）$．
点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性、绝对值不等式的解法、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．函数y=cosxsin2x的最小值为（ ）
| A． | -1 | B． | -$\frac{4\sqrt{3}}{9}$ | C． | -2 | D． | -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$ |
1．设函数f（x）=2$\sqrt{x}$，则f′（x）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$ | B． | $\frac{1}{{\sqrt{x}}}$ | C． | $\frac{2}{x}$ | D． | $\frac{1}{2x}$ |
15．已知A（cosx，0），B（0，1-cosx），则$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |