题目内容

已知向量
a
、
b
的夹角为600，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积定义及其性质、夹角公式即可得出．
解答： 解：∵向量
a
、
b
的夹角为600，且|
a
|=2，|
b
|=1，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos60°=2×1×
1
2
=1．
∴|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
22+4×12+4×1
=2
3
．
a
•(
a
+2
b
)=
a
2+2
a
•
b
=22+2×1=6．
∴cos＜
a
，
a
+2
b
＞=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
| |
a
+2
b
|
=
6
2×2
3
=
3
2
．
∴向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角为30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了向量的数量积定义及其性质、夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（x）=loga
3-x
3+x
（a＞0且a≠1），证明当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．
（1）设x，y为正数，求(x+y)(
1
x
+
4
y
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（2）设a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．
数列{an}中，已知a1=2，an+1=
n+1
2n
•an，求数列{an}的通项公式．
数列{an}中，a1=1，an+1=xan，其中Sn是数列an的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式，用带x式子表示；
（2）数列{bn}中，bn=
an
Sn
，求{bn}通项公式，并探究bn与bn+1的大小关系．
(-3
3
8
)-
2
3
+(
2
-
3
)0=
 
．
已知函数f（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设g（x）=log2（（
2
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2
2
）x，当f（x）=g（x）时，求实数x的值．
将f(x)=2x-
a
2x
的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若F(x)=
f(x)
a
+g(x)的最小值为m且m＞2+
7
，则实数a的取值范围为
 
．
设集合S={x|x2-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，则S∩T=（　　）
A、{x|-5≤x＜-1}
B、{x|-5≤x＜5}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1≤x＜5}

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