题目内容

数列{an}中，已知a1=2，an+1=
n+1
2n
•an，求数列{an}的通项公式．
考点：数列的概念及简单表示法,数列递推式
专题：综合题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：由an+1=
n+1
2n
•an，可得
an+1
an
=
n+1
2n
，利用叠乘法，即可求数列{an}的通项公式．
解答： 解：∵an+1=
n+1
2n
•an，
∴
an+1
an
=
n+1
2n
，
∴an=a1•
a2
a1
•
a3
a2
•…•
an
an-1
=2•
2
2
•
3
2•2
•…•
n
2(n-1)
=
n
2n-2
．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，正确运用叠乘法是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
若椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率e的取值范围．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-4x+a•2x（a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）若f（x）在[0，1]上的最大值h（a），
    ①求h（a）的解析式；         
    ②求满足不等式h（a）≥1的a取值范围．
已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函数g（x）=f（x）-p（p∈R）的零点的个数．
（3）若函数f（x）对任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数y=log2(x2-ax+a)的值域为R，求a的取值范围．
已知向量
a
、
b
的夹角为600，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与向量
a
+2
b
的夹角等于
 
．
四边形ABCD是圆的内接四边形，已知A（0，0）、B（1，2）、C（m，0）、D（2，-1），则m=
 
．
若平面上的动点P（m，n）满足直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=25没有公共点，过每一个这样的点P，任作一条直线总与椭圆C：
x2
9
+
y2
k
=1有公共点，则k的取值范围是
 
．

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