题目内容
15．在△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{BA}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，3），则k的值是（ ）| A． | 5 | B． | -5 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |
分析 先根据向量的坐标运算求出$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-2），再根据∠C=90°得到$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即可求出k的值．
解答 解：∵$\overrightarrow{BA}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（2，3），
∴$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-2），
∵∠C=90°，
∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴2（k-2）+3×（-2）=0，
解得k=5，
故选：A．
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件，属于基础题．
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5．已知a+2b=1且b＞1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围（ ）
| A． | （-2，1-2$\sqrt{2}$] | B． | （-∞，1-2$\sqrt{2}$] | C． | [1+2$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [1+2$\sqrt{2}$，4] |
6．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平移1个单位长度 | B． | 向右平移1个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{1}{3}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{1}{3}$个单位长度 |