Question

已知函数（其中）．

（1）若为的极值点,求的值；

（2）在（1）的条件下,解不等式．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用导数求极值，由x=0为f（x）的极值点得，f′（0）=ae0=0，即得a的值；

（2）由不等式得，，利用导数判断函数的单调性，进而得证．

试题解析：【解析】
（1）因为

因为为的极值点,所以由,解得

检验,当时,,当时,,当时,．

所以为的极值点,故．

（2）当时,不等式,

整理得,

即或

令,,,

当时,；当时,,

所以在单调递减,在单调递增,所以,即,

所以在上单调递增,而；

故；,

所以原不等式的解集为．

考点：1．导数在最大值、最小值问题中的应用；2．利用导数研究函数的单调性；3．利用导数研究函数的极值．