题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明当时,车流速度是车流密度的一次函数。
当时,求函数的表达式;
当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)
当时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
解析试题分析:解:
设由题意知,,可得,
所以,所以
(2)依题意并由(1)可得,
当时,为增函数,的范围是;
当时,,当且仅当时,等号成立,的范围是,
综上,当时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
考点:函数的最值
点评:在求函数的最值时,可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解,本题就用到基本不等式。
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